丰台区2014年初三统一练习(二)

丰台区2014年初三统一练习(二)  

数 学 试 卷          

                                                          2014.6

一、选择题(本题共32分,每小题4

1的绝对值是  A2           B        C-2      D

2随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,某种电子元件的面积大约只有0.000 000 7毫米2,将0.000 000 7用科学记数法表示为

A7×106            B7×10-6      C7×107         D7×10-7

3 的运算结果是A a5       B.-a5    Ca6             D.-a6

4.如图,点ABC都在上,若,则的度数为

A B    C D 

 

5.抛物线的顶点坐标为

A           B            C             D 

6某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛,选拔赛中每名队员的平均成绩  与方差S2如下表所示如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛,则这个人应是

 

A B C           D

7.下面四个图形中,三棱柱的平面展开图是 

 

8如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是(0<a<12)4现在想用16米长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,且将这棵树围在花圃内(不考虑树的粗细).  设此矩形花圃的最大面积为S,则关于的函数图象大致是

 

 

 

二、  填空题(本题共16分,每小题4分)

9.若分式的值为0,则的值为     

10分解因式:=__________________

11在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片(卡片除所画内容不同外,其余均相同),从中随机抽取一张卡片,卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是        

12.如图,在OA1B1中,OA1B1=90°,OA1= A1B1=1.为圆心,为半径作扇形OA1B2,⌒A1B2相交于点,设OA1B1与扇形OA1B2之间的阴影部分的面积为;然后过点B2B2A2OA1于点A2又以为圆心,为半径作扇形OA2B3⌒A2B3相交于点,设OA2B2与扇形OA2B3之间的阴影部分面积为;按此规律继续操作,设OAnBn与扇形OAnBn+1之间的阴影部分面积为.则S1=___________ Sn=                 

 

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13计算:

 

 

14解方程:

 

15已知:如图,三点在同一条直线上,

求证:

16已知的值

 

 

17如图,在平面直角坐标系xOy,若点是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点.

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)求直线轴的交点的坐标及的面积.

18列方程或方程组解应用题:

某农场去年种植了10亩地的西瓜,亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,预计今年西瓜的总产量为60000kg, 求西瓜亩产量的增长率.

 

 

 

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19如图,四边形ABCD中, CD=,

AB的长

 

20.已知:如图,直线PAOAB两点,AEO的直径,点CO上一点,且AC平分PAE过点CCDPA,垂足为点D

1)求证:CDO相切;

2)若tanACD=,⊙O的直径为10,求AB的长

 

21.6月5日是世界环境日,某城市在宣传“绿色环境城市”活动中,发布了一份201315月份空气质量抽样调查报告,随机抽查的30天中,空气质量的相关信息如下:

空气污

染指数

050

51100

101150

151200

201250

空气质

量级别

轻微

污染

轻度

污染

中度

污染

天数

 

15

4

 

2

 

 

 

 

 

 

 

请你根据统计图表提供的信息,解答以下问题(结果均取整数):

(1)请将图表补充完整;

 (2)请你根据抽样数据,通过计算,预测该城市一年(365)中空气质量级别为优和良的天数大约共有多少天?

 

 

 

22操作探究:

     一动点沿着数轴向右平移5个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移3个单位.用实数加法表示为 5+=3

    平面直角坐标系xOy的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{ab}叫做这一平移的“平移量”规定“平移量”{ab}与“平移量”{cd}的加法运算法则为

  1)计算:{31}+{12}

  2)若一动点从点A11)出发,先按照“平移量”{21}平移到点B,再按照“平移量”{-12}平移到点C;最后按照“平移量”{-2-1}平移到点D,在图中画出四边形ABCD,并直接写出点D的坐标;

3)将(2)中的四边形ABCD以点A为中心,顺时针旋转90°,点B旋转到E,连结AEBE若动点P从点A出发,沿△AEB的三边AEEBBA平移一周. 请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23已知关于的方程.

1)求证:方程总有两个实数根;

2)设抛物线轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M,求的值.

24RtABC中,AB=BCB=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC,将三角板绕点O旋转.

1当点OAC中点时,

如图1 三角板的两直角边分别交ABBCEF两点,连接EF猜想线段AECFEF之间存在的等量关系(无需证明)

如图2 三角板的两直角边分别交ABBC延长线EF两点,连接EF判断①中的猜想是否成立若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

2当点O不是AC中点时,如图3,,三角板的两直角边分别交ABBCEF两点,若的值

 

 

25如图,把OAB放置于平面直角坐标系xOyOAB沿轴的负方向平移2OA的长度后得到DCE.

1)若过原点的抛物线经过BE求此抛物线的解析式

2)若在该抛物线上移动,当点P在第一象限内时,过点轴于点,连结.若以为顶点的三角形与以BCE为顶点的三角形相似直接写出点的坐标;

3)若点M(-4n在该抛物线上,平移抛物线,记平移后点M的对应点为M,点B的对应点为B

当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形MBCD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

丰台区2014年初三统一练习(二)

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

D

B

C

C

B

A

C

二、填空题(本题共16分,每小题4

9          10         11         12 

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.解:原式=  -------- 4        

            =.           -------- 5

14.解:,----------- 1

-----------2

           ----------- 3

.-----------4

经检验,是原方程的解----------- 5

原方程的解是

15. 证明:ACDE

∴∠ACBE.-------------- 1

在△ABC和△CDE中,

ACBE

BD -------------- 4

ACCE

ABC≌△CDE.-------------- 5

16. 解:∵

.       ------------ 1

∴原式=  ------------ 2   

=        ------------ 3

=        ------------ 4

 .     ------------ 5  

17.解:(1)∵点在函数的图象上,

.

       反比例函数的解析式为-- 1

在函数的图象上,

..

经过

解得:

一次函数的解析式为. ---- 3

2是直线轴的交点,

时,.

.---------4

.   

 

    ---------5

18解:设西瓜亩产量的增长率为x,则西瓜种植面积的增长率为2x. ------ 1

     由题意得,

       . --2 分

    解得,.        ------ 3

不合题意,舍去.     ------ 4

 答:西瓜亩产量的增长率为50%.    ------ 5

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

 

19.解:过点DDEACE,过点AAFBCF.

∵∠ACB=45°,∠BCD=90°,

∴∠ACD=45°.

CD=DE=EC=1.      -----------------1

∵∠CAD=30°,

AE=.       ---------------- 2

AC=.    ---------------- 3

       ∴FA=FC=.------------------------------- 4

ABF=60°,

.  ------------------------ 5

20. (1)证明:连结OC.                        

 

∵ 点C在⊙O上,OA=OC

∴                     

∵ ∴ ,有.

 AC平分∠PAE,∴                    

∴                    ---------1分

∴  

∵ CO上,OC为⊙O的半径,

∴ CD为⊙O的切线.                     ---------2分

(2): 过点OOGABG.

,,∴四边形OCDG是矩形.

OG=CD, GD=OC.      ---------3分

∵ ⊙O的直径为10OA=OC=5.∴DG=5.

∵tanACDAD=xCD=2,则OG=2x.∴ AG=DG-AD=5- x .                         

中,由勾股定理知

∴        解得.    -------------------------4分          

∴   . -------------------------5分

21. 解:(1

空气污

染指数

050

51100

101150

151200

201250

空气质

量级别

轻微

污染

轻度

污染

中度

污染

天数

6

15

4

3

2

 

 

 

 

 

  -------------------------3分 

 

 

如图,画图基本准确,每个统计图全部正确得1分.

(2)365×(20%+50)256

答:该城市一年为优和良的天数大约共有256天.   -------------------------5分

22.(1{43}  -------------------------1

 

2)①画图 -------------------------2

     D(03).    -------------------------3

(3){1-2}+{13}+{-2-1}-------------------------5

 

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23、1)证明: -----------  1

∴此方程总有两个实数根. -------------------------  2

2)解:抛物线y轴交点为M0-------------3

抛物线与x轴的交点为(1,0)和(,0),它们关于直线的对称点分别为(0,)和(0, .-----------------5

由题意,可得:,即m=2m=3. -------------------------7

24解:(1

 猜想.-------------------------1

 成立.         ------------------------2

证明:OB.

AB=BC , ∠ABC=90°,O点为AC的中点,

,BOC=90°,ABO=BCO=45°.

EOF=90°,EOB=FOC. 又∵EBO=FCO

∴△OEB≌△OFCASA.BE=CF. -------------------------3

BA=BC,    AE=BF.

RtΔEBF中,∵∠EBF=90°,  .-----------4

2:如图,过点OOMABMONBCN.

∵∠B=90°, ∴∠MON=90°. 

∵∠EOF=90°,

∴∠EOM=FON.  

∵∠EMO=FNO=90°∴△OME∽△ONF. -------------------------5

∵△AOMOCN为等腰直角三角形,

∴△AOM∽△OCN .

  .  -------------------------7

25解:(1)依题意得:.

OC=2,CE=,.

    ∵抛物线经过原点和点BE,∴设抛物线的解析式为.

抛物线经过点,∴   .解得:a=.

∴抛物线的解析式为.-------------------------2

(2)  .-------------------------4

(3)存在.

 

因为线段CD的长是定值,所以要使四边形的周长最短,只要使最短.如果将抛物线向右平移,显然有MD+CB>MD+CB,因此不存在某个位置,使四边形MBCD的周长最短, 显然应该将抛物线向左平移.

由题知.  -------------------------5分

设抛物线向左平移了n个单位,则点B的坐标分别M′(-4-n6)B′(2-n)

因为CD=2因此将点B向左平移2个单位得B′′(-n) 

要使最短,只要使+DB′′最短.  

M′关于x轴对称点的坐标为M′′(-4-n-6). 设直线M′′B′′的解析式

D应在直线M′′B′′上, 

∴直线M′′B′′的解析式为.----------------6分

B′′(-n)代入,求得.--------------7分

故将抛物线向左平移个单位时,四边形MBCD的周长最短,此时抛物线的解析式为 . -------------------------8分

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